US Common Core State Standards (CCSS) Class 10 गणित: त्रिकोणमिति का परिचय

Instructions. Answer all questions. Fill exactly one bubble per question on the OMR sheet.

1. त्रिकोणमिति का परिचय

   1.

   एक सीढ़ी दीवार के सहारे टिकी हुई है। यदि सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से 5 मीटर दूर है और सीढ़ी जमीन के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है, तो सीढ़ी की लंबाई क्या है?

   1. (A)

      $5\sqrt{3}$ मीटर

   2. (B)

      10 मीटर

   3. (C)

      $10\sqrt{3}$ मीटर

   4. (D)

      5 मीटर

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   Answer: (B)

   10 मीटर

   सीढ़ी, दीवार और जमीन एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। $\cos(60^{\circ}) = \frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}} = \frac{5}{\text{सीढ़ी की लंबाई}}$। $\frac{1}{2} = \frac{5}{\text{सीढ़ी की लंबाई}}$, इसलिए सीढ़ी की लंबाई 10 मीटर है।

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2. 2.

   एक पतंग जमीन से 50 मीटर की ऊंचाई पर उड़ रही है। पतंग के धागे की लंबाई 100 मीटर है। यदि धागा सीधा है, तो जमीन के साथ धागा कितने डिग्री का कोण बनाता है?

   1. (A)

      $60^{\circ}$

   2. (B)

      $30^{\circ}$

   3. (C)

      $45^{\circ}$

   4. (D)

      $90^{\circ}$

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   Answer: (B)

   $30^{\circ}$

   यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है जहाँ ऊंचाई लंबवत भुजा है और धागे की लंबाई कर्ण है। $\sin(\theta) = \frac{\text{लंब}}{\text{कर्ण}} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$। इसलिए, $\theta = 30^{\circ}$।

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3. 3.

   यदि एक समकोण त्रिभुज में, $\sin A = \frac{3}{5}$ है, तो $\cos A$ का मान क्या होगा?

   1. (A)

      $\frac{3}{4}$

   2. (B)

      $\frac{4}{5}$

   3. (C)

      $\frac{5}{4}$

   4. (D)

      $\frac{5}{3}$

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   Answer: (B)

   $\frac{4}{5}$

   पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, यदि लंब 3 और कर्ण 5 है, तो आधार 4 होगा। इसलिए, $\cos A = \frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}} = \frac{4}{5}$।

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4. 4.

   एक पेड़ 15 मीटर ऊंचा है और उसकी छाया की लंबाई $15\sqrt{3}$ मीटर है। सूर्य का उन्नयन कोण क्या है?

   1. (A)

      $90^{\circ}$

   2. (B)

      $30^{\circ}$

   3. (C)

      $45^{\circ}$

   4. (D)

      $60^{\circ}$

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   Answer: (B)

   $30^{\circ}$

   $\tan(\theta) = \frac{\text{ऊंचाई}}{\text{छाया की लंबाई}} = \frac{15}{15\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$। इसलिए, $\theta = 30^{\circ}$।

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5. 5.

   एक जहाज एक燈स्तंभ से 100 मीटर दूर है। यदि燈स्तंभ के शीर्ष का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है, तो燈स्तंभ की ऊंचाई क्या है?

   1. (A)

      $100\sqrt{3}$ मीटर

   2. (B)

      $50\sqrt{3}$ मीटर

   3. (C)

      100 मीटर

   4. (D)

      $\frac{100}{\sqrt{3}}$ मीटर

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   Answer: (D)

   $\frac{100}{\sqrt{3}}$ मीटर

   $\tan(30^{\circ}) = \frac{\text{ऊंचाई}}{\text{दूरी}}$। $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\text{ऊंचाई}}{100}$। ऊंचाई $= \frac{100}{\sqrt{3}}$ मीटर।

   त्रिकोणमिति का परिचय · Easy

6. 6.

   एक हवाई जहाज जमीन से 1000 मीटर की ऊंचाई पर उड़ रहा है। यदि यह जमीन पर एक बिंदु से $45^{\circ}$ का उन्नयन कोण बनाता है, तो हवाई जहाज से उस बिंदु की सीधी दूरी क्या है?

   1. (A)

      1000 मीटर

   2. (B)

      2000 मीटर

   3. (C)

      $1000\sqrt{2}$ मीटर

   4. (D)

      $500\sqrt{2}$ मीटर

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   Answer: (C)

   $1000\sqrt{2}$ मीटर

   $\sin(45^{\circ}) = \frac{\text{ऊंचाई}}{\text{सीधी दूरी}}$। $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1000}{\text{सीधी दूरी}}$। सीधी दूरी $= 1000\sqrt{2}$ मीटर।

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7. 7.

   यदि $\tan \theta = \frac{4}{3}$ है, तो $(\sin \theta + \cos \theta)$ का मान क्या होगा?

   1. (A)

      $\frac{1}{5}$

   2. (B)

      $\frac{7}{3}$

   3. (C)

      $\frac{5}{7}$

   4. (D)

      $\frac{7}{5}$

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   Answer: (D)

   $\frac{7}{5}$

   यदि $\tan \theta = \frac{4}{3}$ (लंब/आधार), तो कर्ण 5 होगा (पाइथागोरस प्रमेय से)। तो, $\sin \theta = \frac{4}{5}$ और $\cos \theta = \frac{3}{5}$। इसलिए, $\sin \theta + \cos \theta = \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$।

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— End of the paper · updated 26 October 2026 —